活动回顾 | 偏微分方程：分析、几何与拓扑的相互作用研讨会圆满落幕

香港中文大学深圳SSE 2022-10-21

收录于合集 #翔龙鸣凤科学论坛研讨会系列 8个

翔龙鸣凤科学论坛研讨会系列 | 偏微分方程：分析、几何与拓扑的相互作用

活动回顾

研讨会简介

2022年9月24日 - 25日，香港中文大学（深圳）2022翔龙鸣凤科学论坛研讨会系列之“偏微分方程：分析、几何与拓扑的相互作用”顺利举行并圆满落幕。研讨会由香港中文大学（深圳）理工学院主办，汇聚多位专家学者通过学术报告形式与大家进行交流与分享。

活动受邀的专家学者参与了物理、化学、生物学和工程领域的偏微方程的前期探索，创建了描述尖峰、边界层、涡流、凝聚、爆破的定位和运动的数学理论。为经典分析、半经典分析和几何分析的现代化发展做出了贡献。

一分钟带你回顾研讨会精彩瞬间

开幕仪式

9月24日上午8：30分，研讨会活动盛大开幕。会议开幕式由香港中文大学（深圳）理工学院潘兴斌教授主持。

嘉宾致辞

首先，来自纽约大学的林芳华教授致辞发言，向主办此次会议的香港中文大学（深圳）的师生表示衷心的感谢并祝研讨会圆满成功。

林芳华教授

纽约大学

随后，倪维明教授阐述了香港中文大学（深圳）本科数学学科的教学理念，回顾了本科数学项目在过去4年里的丰硕成果，并为我校数学学科所取得的成就感到骄傲。倪教授表示香港中文大学（深圳）有信心培养出顶尖的数学人才，指出本次研讨会可以带领同学们看到更清晰广阔的世界。同时，倪教授也表达对在场同学的期盼，希望同学们能够在学习的道路上更坚定地砥砺前行。最后，倪教授对现场专家学者以及学校对本次研讨会的支持表示感谢并祝研讨会顺利。

倪维明教授

香港中文大学（深圳）理工学院校长讲座教授

最后，王学锋教授向受邀学者表示热烈欢迎与诚挚感谢并简单介绍了香港中文大学（深圳）的发展历史与大学建设。王教授期盼本次研讨会能成为与全球各地的学者进行更多学术交流与合作的桥梁，同时祝愿研讨会圆满成功。

王学锋教授

香港中文大学（深圳）研究生院院长

香港中文大学（深圳）理工学院校长讲座教授

研讨会回顾

本次历时两天的研讨会精彩纷呈，16位专家学者通过各自的学术报告对相关领域进行热烈探讨研究。论坛在4大平台实时直播，线上观看人次近10万，反响热烈。

9月24日，林芳华教授、桂长峰教授、楼元教授、Prof. Yoshihisa Morita, Prof. François Hamel, Prof. Michele Correggi, Prof. Ayman Kachmar, Prof. Bernard Helffer展示讲解研究工作，并与参会师生展开深入探讨。

林芳华教授以"Analysis on a Class of Nodal Domains"为题的演讲主要阐释了一类节点集（nodal sets）的几何和解析特性，以及在结点域内一致椭圆方程的解的边界性态。林教授以自由边界问题开篇，引出节点集的基本问题，阐述了对节点域的边界Harnack原理以及Carleson估计的最新研究成果。

林芳华教授

桂长峰教授在本次"Liouville-type Theorems for Steady Solutions to the Navier-Stokes System in a Slab"的演讲中主要介绍了三维带型区域中的稳态不可压纳维-斯托克斯方程在无滑动边界条件或周期边界条件下的解的Liouville型定理。

桂长峰教授

楼元教授的演讲标题为"On Principal Eigenvalues of Time-periodic Parabolic Operators with Applications"，他从传染病模型研究成果出发，介绍了对时间周期抛物算子的第一特征值的最新研究成果。

楼元教授

Prof. Yoshihisa Morita在"Front Propagation and Blocking for Bistable Reaction-diffusion Equations on Metric Graphs"演讲中，介绍了无界图包括星型图及树状图上的反应扩散方程，给出了波锋越过节点或被阻止的条件。

Prof. Yoshihisa Morita

Prof. François Hamel教授的演讲标题是"Spreading Speeds and One-dimensional Symmetry for Reaction-diffusion Equations in ℝᴺ". 他讨论N维空间中反应扩散方程的有界解的长时间动力学行为。他讨论了扩张集的存在性，以及解的Omega-极限集中的元素的渐近一维对称性。

Prof. François Hamel

Prof. Michele Correggi教授的报告题目是"Surface Superconductivity in Presence of Corners"，他综述了在Ginzburg-Landau理论框架中第二类超导体的表面超导态的数学理论。当超导体具有光滑表面时，他与合作者改善了已有的关于表面超导态的能量的渐近估计式，从而证明了Pan’s 猜想。他们也导出了表面有尖角的超导体的能量估计，给出了尖角的影响。

Prof. Michele Correggi

Prof. Ayman Kachmar的报告题目是"Thin Domain Limit and Counterexamples to Strong Diamagnetism"。他在报告中给出了薄壁管状域上的磁Laplace算子的最小特征值关于磁场强度非单调的结果。由此证明了当区域具有复杂拓扑时，超导体从超导态向正常态的转变是以振荡形式进行，此与Little-Parks实验所观测的现象是一致的。

Prof. Ayman Kachmar

Prof. Bernard Helffer的报告题目是"Helical Magnetic Fields and Semi-classical Asymptotics of the First Eigenvalue"。他讨论了液晶数学理论中Pan的问题，对于3维磁Laplace算子在常强度磁场与半经典参数下的最小特征值，得到了精确的二项展开式。

Prof. Bernard Helffer

9月25日，Prof. Izumi Takagi, 刘兆理教授、陶有山教授、郭玉劲教授、吕克宁教授、周风教授、Prof. Etienne Sandier, 辛周平教授带来学术报告分享并与参会人员进行深入交流与讨论。

Prof. Izumi Takagi介绍了半线性抛物型方程与常微分方程耦合方程组，这个方程组是生物学中的pattern formation理论中的常用模型。他论证了这个方程组存在具有跳跃不连续性的解，并且这个不连续解是稳定的。

Prof. Izumi Takagi

刘兆理教授的报告题目是"Quasilinear Schrödinger Equations Involving

Singular Potentials"。他在报告中阐述了一类拟线性薛定谔方程具有多重解。他介绍了这个方程的物理背景，讨论了研究解的存在性的经典方法与已有的主要结果，并介绍了得到多重解的主要步骤。

刘兆理教授

陶有山教授的报告题目是"Thin-film-type Approximation to a Fully Cross-diffusive System"。他介绍了描写生物学中描写交叉扩散现象的 pursuit-evasion system，提出了这类方程组的熵结构。通过构造薄膜型逼近，来证明该方程组具有整体弱解并得到解的定性刻画。

陶有山教授

郭玉劲教授的报告题目是"The Nonexistence of Vortices for Rotating Bose-Einstein Condensates with Attractive Interactions"。他研究玻色-爱因斯坦凝聚态，它们对应的变分问题是质量临界的。在径向位势函数情形，证明了无涡旋的基态解的存在性。

郭玉劲教授

吕克宁教授的报告题目是"Ergodicity, Mixing, Limit Theorems for Quasi-periodically Forced 2D Stochastic Navier-Stokes Equations"。他讨论了环面上的不可压2维Navier-Stokes方程，证明了该方程在拟周期力及噪音作用下的渐近统计行为可以用拟周期不变测度来刻画。

吕克宁教授

周风教授的报告题目是"The Hardy-Leray Operators and Their Applications"。他介绍了具有Hardy-Leray位势的非齐次椭圆方程的具有孤立奇点的解的分类结果。特别是关于分数次Lane-Emden方程的具有孤立奇点的解的分类。

周风教授

Prof. Etienne Sandier的报告题目是"Vortex Filaments in the Ginzbur-Landau Model of Superconductivity"。他介绍了对3维Ginzbur-Landau超导模型的最新研究成果，包括对第一临界磁场的更精确的估计。证明了，当外磁场强度充分接近第一临界磁场时，对超导体中的涡旋的个数的估计。

Prof. Etienne Sandier

辛周平教授的报告题目是"Subsonic-Sonic Jet Flows and Rigidity"。他讨论了对可压位势流的研究，这是一个非线性退化椭圆方程的自由边界问题，它没有变分结构。他完全利用偏微分方程的方法，证明了解的存在性与正则性。

辛周平教授

闭幕仪式

9月25日下午，本次研讨会完成全部学者的演讲与交流，进入闭幕式环节。香港中文大学辛周平教授和香港中文大学（深圳）潘兴斌教授在闭幕式上致辞。

首先，辛周平教授代表所有报告人对论坛主办方香港中文大学（深圳）理工学院、本次会议组委会、以及参与组织此次会议的老师和同学们表示感谢。同时，辛周平教授感谢所有报告人带来的精彩演讲。他表示此次研讨会为各位专家学者对相关领域的讨论与交流搭建了平台，有助于大家拓宽视野、创新思考。

辛周平教授在闭幕式上致辞

潘兴斌教授表示很高兴能与来自世界各地的专家学者齐聚一堂，分享各自的研究成果，一同交流与探讨。潘兴斌教授代表组委会，感谢各位报告人带来的精彩演讲，感谢积极参加研讨会的老师和同学们，感谢为筹备、组织本次研讨会做出卓越贡献的Crystal Wang, Chloe Ye, Zhixiang Chen, Jessie Yang, Jenny Jiang, Fangfang Lv, Wenxing Luo, Qiang Zheng等同事。

潘兴斌教授在闭幕式上致谢

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